Question

El punto del plano $xy$ con coordenadas $(1000, 2012)$ se refleja respecto a la recta $y=2000.$ ¿Cuáles son las coordenadas del punto reflejado?

The point in the $xy$ -plane with coordinates $(1000, 2012)$ is reflected across the line $y=2000.$ What are the coordinates of the reflected point?

$(998,2012)$

$(1000,1988)$

$(1000,2024)$

$(1000,4012)$

$(1012,2012)$

Respuesta: B

Conceptos:reflexión (geometría)geometría analítica

Nivel de dificultad: 560

Solución:

Observa que la recta en cuestión es perfectamente horizontal. Esto significa que si construimos un segmento perpendicular desde el punto hasta la recta, para hallar las coordenadas reflejadas basta con duplicar la distancia a lo largo de ese segmento.

El segmento desde $(1000,2012)$ hasta $y=2000$ tiene longitud $12,$ así que el punto reflejado está sobre este mismo segmento, pero a una distancia de $12$ del otro lado de la recta horizontal. Esto da $(1000,1988).$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Notice that the line in question is perfectly horizontal. This means that if we were to construct a perpendicular line segment from the point to the line, to find the reflected coordinates of the point, we simply double the distance along that line segment.

The line segment from $(1000,2012)$ to $y=2000$ is of length $12,$ so the reflected point is along this same line segment, but a distance of $12$ on the other side of the horizontal line. This yields $(1000,1988).$

Thus, the correct answer is B .

2012 AMC 10B Problema 3

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 560

Solución:

El Problema 3 en otros años