Question

Los números del $1$ al $8$ se colocan en los vértices de un cubo de manera que la suma de los cuatro números en cada cara es la misma. ¿Cuál es esta suma común?

The numbers from $1$ to $8$ are placed at the vertices of a cube in such a manner that the sum of the four numbers on each face is the same. What is this common sum?

$14$

$16$

$18$

$20$

$24$

Respuesta: C

Conceptos:doble conteo geometría del cubo

Nivel de dificultad: 1280

Solución:

Cada vértice pertenece exactamente a tres caras, así que sumar los números sobre las seis caras da $\begin{aligned} 3(1 + 2 + \cdots + 8) &= 3 \cdot 36 \\ &= 108. \end{aligned}$

Hay seis caras, así que la suma común es $108 \div 6 = 18.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Each vertex belongs to exactly three faces, so summing the numbers over all six faces gives $\begin{aligned} 3(1 + 2 + \cdots + 8) &= 3 \cdot 36 \\ &= 108. \end{aligned}$

There are six faces, so the common sum is $108 \div 6 = 18.$

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 10A Problema 11

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1280

Solución:

El Problema 11 en otros años