Question

El primer término de una sucesión es $2005.$ Cada término siguiente es la suma de los cubos de los dígitos del término anterior. ¿Cuál es el término $2005$ de la sucesión?

The first term of a sequence is $2005.$ Each succeeding term is the sum of the cubes of the digits of the previous term. What is the $2005$ th term of the sequence?

$29$

$55$

$85$

$133$

$250$

Respuesta: E

Conceptos:recursión dígitos reconocimiento de patrones

Nivel de dificultad: 1370

Solución:

La sucesión comienza $2005, 133, 55, 250, 133, \ldots,$ así que después del primer término repite el ciclo $133, 55, 250$ de longitud $3.$

Los términos $2, 3,$ y $4$ son la primera, segunda y tercera entradas del ciclo. Como $2005 - 2 = 2003$ deja residuo $2$ al dividirse entre $3,$ el término $2005$ coincide con la tercera entrada, $250.$

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

The sequence begins $2005, 133, 55, 250, 133, \ldots,$ so after the first term it repeats the cycle $133, 55, 250$ of length $3.$

Terms $2, 3,$ and $4$ are the first, second, and third entries of this cycle. Because $2005 - 2 = 2003$ leaves remainder $2$ upon division by $3,$ the $2005$ th term matches the third entry, $250.$

Thus, E is the correct answer.

2005 AMC 10B Problema 11

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1370

Solución:

El Problema 11 en otros años