2003 AMC 10B Problema 20

Intenta el Problema 20 del 2003 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

20.

En el rectángulo

ABCD,

AB=5

y

BC=3.

Los puntos

F

y

G

están sobre

\overline{CD}

de modo que

DF=1

y

GC=2.

Las rectas

AF

y

BG

se intersecan en

E.

Halla el área de

\triangle AEB.

In rectangle

ABCD,

AB=5

and

BC=3.

Points

F

and

G

are on

\overline{CD}

so that

DF=1

and

GC=2.

Lines

AF

and

BG

intersect at

E.

Find the area of

\triangle AEB.

10

\dfrac{21}{2}

12

\dfrac{25}{2}

15

Respuesta: D

Conceptos:semejanza área del triángulo rectángulo

Nivel de dificultad: 1480

Pista pequeña:

Calcula

FG = CD - DF - GC

.

Compute

FG = CD - DF - GC

Pista grande:

\triangle FEG \sim \triangle AEB;

usa la razón

\tfrac{FG}{AB}

para ubicar la altura de

E

.

\triangle FEG \sim \triangle AEB;

use the ratio

\tfrac{FG}{AB}

to locate the height of

E

Solución:

Aquí

FG = CD - DF - GC

= 5 - 1 - 2

= 2.

Sea

h

la distancia desde

E

hasta la recta

CD.

Como

\triangle FEG \sim \triangle AEB

con razón

\dfrac{FG}{AB}=\dfrac25,

tenemos

\dfrac{h}{h+3}=\dfrac25,

así que

h=2.

La altura de

\triangle AEB

desde

E

hasta

AB

es

h+3=5,

lo que da un área de

\dfrac12 \cdot 5 \cdot 5 = \dfrac{25}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Here

FG = CD - DF - GC

= 5 - 1 - 2

= 2.

Let

h

be the distance from

E

down to line

CD.

Since

\triangle FEG \sim \triangle AEB

with ratio

\dfrac{FG}{AB}=\dfrac25,

we have

\dfrac{h}{h+3}=\dfrac25,

so

h=2.

The height of

\triangle AEB

from

E

to

AB

is

h+3=5,

giving area

\dfrac12 \cdot 5 \cdot 5 = \dfrac{25}{2}.

Thus, the correct answer is D.