2002 AMC 10A Problema 10

Intenta el Problema 10 del 2002 AMC 10A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

Calcula la suma de todas las raíces de $(2x+3)(x-4)$ $+(2x+3)(x-6)=0.$

Compute the sum of all the roots of $(2x+3)(x-4)$ $+(2x+3)(x-6)=0.$

$\dfrac{7}{2}$

$4$

$5$

$7$

$13$

Al factorizar, $\begin{gathered} (2x+3)\left[(x-4)+(x-6)\right] \\ = (2x+3)(2x-10) \\ = 0. \end{gathered}$

Las raíces son $-\dfrac{3}{2}$ y $5,$ cuya suma es $\dfrac{7}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Factoring, $\begin{gathered} (2x+3)\left[(x-4)+(x-6)\right] \\ = (2x+3)(2x-10) \\ = 0. \end{gathered}$

The roots are $-\dfrac{3}{2}$ and $5,$ which sum to $\dfrac{7}{2}.$

Thus, the correct answer is A.