Question

Para el consumidor, un único descuento de $n\%$ es más ventajoso que cualquiera de los siguientes descuentos:

(1) Dos descuentos sucesivos de $15\%$ .

(2) Tres descuentos sucesivos de $10\%$ .

(3) Un descuento de $25\%$ seguido de un descuento de $5\%$ .

¿Cuál es el menor valor entero positivo posible de $n$ ?

For the consumer, a single discount of $n\%$ is more advantageous than any of the following discounts:

(1) Two successive $15\%$ discounts.

(2) Three successive $10\%$ discounts.

(3) A $25\%$ discount followed by a $5\%$ discount.

What is the smallest possible positive integer value of $n?$

$\ \ 27$

$\ 28$

$\ 29$

$\ 31$

$\ 33$

Respuesta: C

Conceptos:porcentaje desigualdad

Nivel de dificultad: 1540

Solución:

Los tres planes de descuentos sucesivos hacen que el cliente pague $\begin{aligned} 0.85^2&=0.7225,\\ 0.9^3&=0.729,\\ 0.75(0.95)&=0.7125 \end{aligned}$ veces el precio marcado. Por tanto, sus descuentos efectivos son $27.75\%$ , $27.1\%$ y $28.75\%$ .

Un solo descuento de $n\%$ debe superar los tres, así que $n>28.75$ . El menor entero positivo que funciona es $29$ .

Así, la respuesta correcta es C.

The three successive-discount plans leave the customer paying $\begin{aligned} 0.85^2&=0.7225,\\ 0.9^3&=0.729,\\ 0.75(0.95)&=0.7125 \end{aligned}$ times the listed price. Their effective discounts are therefore $27.75\%$ , $27.1\%$ , and $28.75\%$ .

A single $n\%$ discount must exceed all three, so $n>28.75$ . The smallest positive integer that works is $29$ .

Thus, the correct answer is C .

2014 AMC 10B Problema 11

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1540

Solución:

El Problema 11 en otros años