Question

Considera el conjunto de números $\{1, 10, 10^2, 10^3, \ldots, 10^{10}\}.$ ¿A qué entero se aproxima más la razón entre el mayor elemento del conjunto y la suma de los otros diez elementos del conjunto?

Consider the set of numbers $\{1, 10, 10^2, 10^3, \ldots, 10^{10}\}.$ The ratio of the largest element of the set to the sum of the other ten elements of the set is closest to which integer?

$1$

$9$

$10$

$11$

$101$

Respuesta: B

Conceptos:sucesión geométrica estimación

Nivel de dificultad: 1280

Solución:

El número mayor es $10^{10}.$ Los otros diez números tienen suma $S=\sum_{i=0}^9 10^i=\dfrac{10^{10}-1}{9}.$ Por lo tanto, la razón es $\dfrac{10^{10}}{S}=9\cdot\dfrac{10^{10}}{10^{10}-1},$ que es apenas mayor que $9$ y, por tanto, está más cerca de $9.$

Así, la respuesta correcta es B.

The largest number is $10^{10}.$ The other ten numbers have sum $S=\sum_{i=0}^9 10^i=\dfrac{10^{10}-1}{9}.$ Therefore their ratio is $\dfrac{10^{10}}{S}=9\cdot\dfrac{10^{10}}{10^{10}-1},$ which is just slightly greater than $9$ and hence closest to $9.$

Thus, the correct answer is B .

2011 AMC 10B Problema 10

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1280

Solución:

El Problema 10 en otros años