2009 AMC 10A Problema 3

Question

¿Cuál de las siguientes opciones es igual a

1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + 1}}?

Which of the following is equal to

1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + 1}}?

\dfrac{5}{4}

\dfrac{3}{2}

\dfrac{5}{3}

2

3

Simplifica desde la fracción más interna hacia afuera.

Simplify from the innermost fraction outward

La expresión interna

1 + \dfrac{1}{1+1}

es igual a

\dfrac{3}{2}

.

The inner expression

1 + \dfrac{1}{1+1}

equals

\dfrac{3}{2}

Trabajando de adentro hacia afuera,

\begin{aligned} &1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + 1}} \\ &= 1 + \cfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2}} \\ &= 1 + \dfrac{1}{\frac{3}{2}} \\ &= 1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}. \end{aligned}

Así, la respuesta correcta es C.

Working outward,

\begin{aligned} &1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + 1}} \\ &= 1 + \cfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2}} \\ &= 1 + \dfrac{1}{\frac{3}{2}} \\ &= 1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

El Problema 3 en otros años