2006 AMC 10B Problema 11

Question

¿Cuál es la cifra de las decenas en la suma

7! + 8! + 9! + \cdots + 2006!\,

?

What is the tens digit in the sum

7! + 8! + 9! + \cdots + 2006!\,?

1

3

4

6

9

Para

n\ge 10,

n!

termina en al menos dos ceros.

For

n\ge 10,

n!

ends in at least two zeros

Solo

7!+8!+9!

afecta las dos últimas cifras.

Only

7!+8!+9!

affects the last two digits

Para

n\ge 10,

n!

es divisible por

100,

así que no afecta las dos últimas cifras.

La cifra de las decenas proviene de

7!+8!+9!

=5040+40320+362880

=408240,

cuya cifra de las decenas es

4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For

n\ge 10,

n!

is divisible by

100,

so it does not affect the last two digits.

The tens digit comes from

7!+8!+9!

=5040+40320+362880

=408240,

whose tens digit is

4.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 11 en otros años