Question

¿Cuál es la cifra de las decenas en la suma $7! + 8! + 9! + \cdots + 2006!\,$ ?

What is the tens digit in the sum $7! + 8! + 9! + \cdots + 2006!\,?$

$1$

$3$

$4$

$6$

$9$

Para $n\ge 10,$ $n!$ es divisible por $100,$ así que no afecta las dos últimas cifras.

La cifra de las decenas proviene de $7!+8!+9!$ $=5040+40320+362880$ $=408240,$ cuya cifra de las decenas es $4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For $n\ge 10,$ $n!$ is divisible by $100,$ so it does not affect the last two digits.

The tens digit comes from $7!+8!+9!$ $=5040+40320+362880$ $=408240,$ whose tens digit is $4.$

Thus, the correct answer is C.