Question

El polígono encerrado por las líneas continuas en la figura consta de $4$ cuadrados congruentes unidos borde con borde. Se adjunta un cuadrado congruente más a un borde en una de las nueve posiciones indicadas. ¿Cuántos de los nueve polígonos resultantes se pueden plegar para formar un cubo al que le falta una cara?

The polygon enclosed by the solid lines in the figure consists of $4$ congruent squares joined edge-to-edge. One more congruent square is attached to an edge at one of the nine positions indicated. How many of the nine resulting polygons can be folded to form a cube with one face missing?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Respuesta: E

Conceptos:desarrollo plano (geometría 3D)geometría del cubo

Nivel de dificultad: 1410

Solución:

Primero se pliegan los cuatro cuadrados sombreados. Ocupan cuatro caras distintas del cubo y dejan dos caras libres.

Al revisar las posiciones numeradas, $1,$ $2,$ y $3$ pliegan el cuadrado nuevo sobre una cara ya ocupada por un cuadrado sombreado. Las posiciones $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ y $9$ lo pliegan sobre una de las dos caras libres. Por tanto, exactamente $6$ de los $9$ polígonos funcionan.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Fold the four shaded squares first. They occupy four distinct faces of the cube, leaving two faces open.

Checking the numbered attachments, positions $1,$ $2,$ and $3$ fold the new square onto a face already occupied by one of the shaded squares. Positions $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ and $9$ fold it onto one of the two open faces. Therefore exactly $6$ of the $9$ polygons work.

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 10A Problema 10

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1410

Solución:

El Problema 10 en otros años