Question

¿Cuántos enteros positivos de tres cifras tienen una cantidad impar de cifras pares?

How many three-digit positive integers have an odd number of even digits?

$150$

$250$

$350$

$450$

$550$

Respuesta: D

Conceptos:dígitos paridad principio de multiplicación

Nivel de dificultad: 1100

Solución:

Primero, podemos elegir cualquier combinación para las dos primeras cifras. Esto da $9\cdot10=90$ opciones. Luego, si entre ellas hay una cantidad impar de cifras pares, hago que la cifra de las unidades sea impar, lo cual se puede hacer de $5$ maneras. En caso contrario, hago que la cifra de las unidades sea par, lo cual también se puede hacer de $0$ maneras. Sin importar cómo elija las dos primeras cifras, tengo formas de elegir la cifra de las unidades.

Por lo tanto, hay $90\cdot5=450.$ formas de elegir las dos primeras cifras y formas de elegir la última cifra, así que el número total de formas es .

Así, la respuesta es D.

There are $9\cdot10=90$ choices for the hundreds and tens digits. Once those two digits are fixed, the units digit must have whichever parity makes the total number of even digits odd. There are always $5$ digits of the required parity (including $0$ among the even digits).

Therefore, the number of integers is $90\cdot5=450.$

Thus, the answer is D .

2022 AMC 10B Problema 3

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1100

Solución:

El Problema 3 en otros años