Question

En un pantano mágico hay dos especies de anfibios parlantes: los sapos, cuyas afirmaciones siempre son verdaderas, y las ranas, cuyas afirmaciones siempre son falsas. Cuatro anfibios, Brian, Chris, LeRoy y Mike, viven juntos en este pantano y hacen las siguientes afirmaciones.

Brian: “Mike y yo somos de especies diferentes.”

Chris: “LeRoy es una rana.”

LeRoy: “Chris es una rana.”

Mike: “De los cuatro, al menos dos somos sapos.”

¿Cuántos de estos anfibios son ranas?

In a magical swamp there are two species of talking amphibians: toads, whose statements are always true, and frogs, whose statements are always false. Four amphibians, Brian, Chris, LeRoy, and Mike live together in this swamp, and they make the following statements.

Brian: "Mike and I are different species."

Chris: "LeRoy is a frog."

LeRoy: "Chris is a frog."

Mike: "Of the four of us, at least two are toads."

How many of these amphibians are frogs?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

Respuesta: D

Conceptos:veraces y mentirosos deducción lógica

Nivel de dificultad: 1540

Solución:

Si Brian es una rana, entonces debe estar mintiendo, lo que significa que Mike debe ser una rana.

Si Brian es un sapo, entonces debe estar diciendo la verdad, lo que también significa que Mike es una rana. Por lo tanto, Mike es una rana, lo que significa que Mike está mintiendo. Esto significa que hay a lo sumo un sapo. Entonces, al menos uno de LeRoy y Chris es una rana. Esto significa que el otro está diciendo la verdad, lo que lo convierte en un sapo. Esto significa que hay un sapo, lo que hace que haya $3$ ranas.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Chris and LeRoy cannot both be frogs, because then both of their statements would be true. They cannot both be toads either, because then both statements would be false. Thus exactly one of them is a toad.

If Brian were a toad, his statement would make Mike a frog. Brian and the one toad among Chris and LeRoy would then make Mike's statement true, which is impossible for a frog. Therefore Brian is a frog. His statement is false, so Mike is also a frog. Along with the one frog among Chris and LeRoy, there are $3$ frogs.

Thus, D is the correct answer.

2010 AMC 10A Problema 15

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1540

Solución:

El Problema 15 en otros años