2007 AMC 10A Problema 10

Question

La familia Dunbar está formada por una madre, un padre y algunos hijos. La edad promedio de los miembros de la familia es

20,

el padre tiene

48

años, y la edad promedio de la madre y los hijos es

16.

¿Cuántos hijos hay en la familia?

The Dunbar family consists of a mother, a father, and some children. The average age of the members of the family is

20,

the father is

48

years old, and the average age of the mother and children is

16.

How many children are in the family?

2

3

4

5

6

Respuesta: E

Conceptos:media ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Sea

N

el número de hijos; la familia tiene

N + 2

miembros.

Let

N

be the number of children; the family has

N + 2

members

Pista grande:

La edad total es

20(N + 2);

al quitar al padre quedan

16(N + 1)

.

The total age is

20(N + 2);

removing the father leaves

16(N + 1)

Solución:

Sea

N

el número de hijos y

T

la edad total de la familia.

Entonces

20 = \dfrac{T}{N + 2}

y

16 = \dfrac{T - 48}{N + 1}.

Esto da

20N + 40 = T

y

16N + 64 = T,

así que

20N + 40 = 16N + 64.

Por tanto

4N = 24

y

N = 6.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let

N

be the number of children and

T

the total age of the family.

Then

20 = \dfrac{T}{N + 2}

and

16 = \dfrac{T - 48}{N + 1}.

These give

20N + 40 = T

and

16N + 64 = T,

so

20N + 40 = 16N + 64.

Hence

4N = 24

and

N = 6.

Thus, the correct answer is E.