Question

在四边形 $ABCD$ 中， $\angle B$ 是直角，对角线 $\overline{AC}$ 垂直于 $\overline{CD}$ ，且 $AB = 18$ ， $BC = 21$ ， $CD = 14$ 。求四边形 $ABCD$ 的周长。

In quadrilateral $ABCD,$ $\angle B$ is a right angle, diagonal $\overline{AC}$ is perpendicular to $\overline{CD},$ $AB = 18,$ $BC = 21,$ and $CD = 14.$ Find the perimeter of $ABCD.$

答案

答案：84

知识点：勾股定理周长

难度评级：1790

解答：

三角形 $ABC$ 在 $B$ 处为直角，所以 $AC^2 = 18^2 + 21^2 = 765$ 。三角形 $ACD$ 在 $C$ 处为直角，所以 $DA^2 = AC^2 + CD^2$ $= 765 + 196 = 961$ ，得 $DA = 31$ 。

周长为 $18 + 21 + 14 + 31 = 84$ 。

Triangle $ABC$ is right-angled at $B,$ so $AC^2 = 18^2 + 21^2 = 765.$ Triangle $ACD$ is right-angled at $C,$ so $DA^2 = AC^2 + CD^2$ $= 765 + 196 = 961,$ giving $DA = 31.$

The perimeter is $18 + 21 + 14 + 31 = 84.$

2006 AIME I 第 1 题

答案：84

难度评级：1790

解答：

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