Sea x=-2016. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión? \vert\vert |x|-x\vert-|x|\vert-x?

2016 AMC 10B Problema 3 — Solución

2016 AMC 10B Problema 3

Intenta el Problema 3 del 2016 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Sea $x=-2016.$ ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión? $\Bigg\vert\Big\vert |x|-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x?$

Let $x=-2016.$ What is the value of $\Bigg\vert\Big\vert |x|-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x?$

$\ -2016$

$\ 0$

$\ 2016$

$\ 4032$

$\ 6048$

Respuesta: D

Conceptos:valor absoluto

Nivel de dificultad: 960

Solución:

Observa que ya que $x=-2016<0,$ implica que $|x|=2016.$ Sustituyendo los valores, obtenemos $4032.$ $\begin{aligned} |x|-x&=2016-(-2016) \\ &=4032, \end{aligned}$ $|4032-2016|+2016=4032.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $x=-2016<0,$ we have $|x|=2016.$ Thus $\begin{aligned} |x|-x&=2016-(-2016) \\ &=4032, \end{aligned}$ so the innermost absolute value is $4032.$ Therefore the full expression is $|4032-2016|+2016=4032.$

Thus, the correct answer is D .

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