2011 AMC 10A Problema 3

Question

Supongamos que

[a\ b]

denota el promedio de

a

y

b,

y que

\{a\ b\ c\}

denota el promedio de

a,

b,

y

c.

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?

\{\{1 \ 1 \ 0\} \ [0 \ 1] \ 0\}

Suppose

[a\ b]

denotes the average of

a

and

b,

and

\{a\ b\ c\}

denotes the average of

a,

b,

and

c.

What is the value of the following expression?

\{\{1 \ 1 \ 0\} \ [0 \ 1] \ 0\}

\dfrac{2}{9}

\dfrac{5}{18}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{7}{18}

\dfrac{2}{3}

Primero calcula los promedios internos.

Evaluate the inner averages first

Usa

\{1\ 1\ 0\}=\dfrac23

y

[0\ 1]=\dfrac12

.

Use

\{1\ 1\ 0\}=\dfrac23

and

[0\ 1]=\dfrac12

Primero calculamos

\{1 \ 1 \ 0\} = \dfrac{1 + 1 + 0}{3} = \dfrac{2}{3}.

El otro promedio interno es

[0 \ 1] = \dfrac{1 + 0}{2} = \dfrac{1}{2}.

Finalmente,

\left\{\dfrac{2}{3} \ \dfrac{1}{2} \ 0\right\} = \dfrac{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} + 0}{3} = \dfrac{7}{18}.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

We have that

\{1 \ 1 \ 0\} = \dfrac{1 + 1 + 0}{3} = \dfrac{2}{3}.

We also get that

[0 \ 1] = \dfrac{1 + 0}{2} = \dfrac{1}{2}.

Finally,

\left\{\dfrac{2}{3} \ \dfrac{1}{2} \ 0\right\} = \dfrac{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} + 0}{3} = \dfrac{7}{18}.

Thus, D is the correct answer.

El Problema 3 en otros años