Question

Supón que $x$ es un número real positivo. ¿Cuál es equivalente a ? $\sqrt[3]{x\sqrt{x}}\,?$

Assume that $x$ is a positive real number. Which is equivalent to $\sqrt[3]{x\sqrt{x}}\,?$

$x^{1/6}$

$x^{1/4}$

$x^{3/8}$

$x^{1/2}$

$x$

Como $\sqrt{x}=x^{1/2},$ tenemos $x\sqrt{x}=x^{1}\cdot x^{1/2}=x^{3/2}.$

Al tomar la raíz cúbica se multiplica el exponente por $\tfrac13,$ obteniendo $\left(x^{3/2}\right)^{1/3}=x^{1/2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $\sqrt{x}=x^{1/2},$ we have $x\sqrt{x}=x^{1}\cdot x^{1/2}=x^{3/2}.$

Taking the cube root multiplies the exponent by $\tfrac13,$ giving $\left(x^{3/2}\right)^{1/3}=x^{1/2}.$

Thus, the correct answer is D.