2026 AMC 8 Problema 12

Question

En la figura de abajo, cada círculo se llenará con un dígito del

1

al

6.

Cada dígito debe aparecer exactamente una vez. La suma de los dígitos de círculos vecinos se muestra en la casilla entre ellos. ¿Qué dígito debe colocarse en el círculo superior?

In the figure below, each circle will be filled with a digit from

1

to

6.

Each digit must appear exactly once. The sum of the digits in neighboring circles is shown in the box between them. What digit must be placed in the top circle?

2

3

4

5

es imposible llenar los círculos

it is impossible to fill the circles

Respuesta: D

Conceptos:deducción lógica ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1310

Pista pequeña:

Sea

x

el dígito superior.

Let the top digit be

x

Pista grande:

Los dos dígitos adyacentes de arriba son

9-x

y

6-x

.

The two adjacent upper digits are

9-x

and

6-x

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

Sea

x

el dígito superior. Girando en sentido horario desde arriba, los demás dígitos son

9-x

,

x-2

,

7-x

,

x+1

y

6-x

. Para que estos seis valores sean exactamente

1,2,3,4,5,6

, el valor

x=5

funciona y da el conjunto

5,4,3,2,6,1

. Así, el dígito superior es

5

.

Let the top digit be

x

. Moving clockwise from the top, the other digits are

9-x

,

x-2

,

7-x

,

x+1

, and

6-x

. For these six values to be exactly

1,2,3,4,5,6

, the value

x=5

works and gives the set

5,4,3,2,6,1

. Thus the top digit is

5

.