2023 AMC 8 Problema 12
Intenta el Problema 12 del 2023 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2023 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
12.
La figura de abajo muestra un círculo grande sin sombrear con varios círculos más pequeños sombreados y sin sombrear en su interior. ¿Qué fracción del interior del círculo grande sin sombrear está sombreada?
The figure below shows a large unshaded circle with a number of smaller unshaded and shaded circles in its interior. What fraction of the interior of the large unshaded circle is shaded?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Las áreas de los círculos son proporcionales al cuadrado del radio
Circle areas are proportional to the square of the radius
Pista grande:
Cuenta el área sombreada en unidades del área del círculo más pequeño
Count shaded area in units of the smallest circle’s area
Solución en video:
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Solución escrita:
Supongamos que cada uno de los círculos más pequeños tiene radio
Esto significa que hay círculos unitarios sombreados, que suman de área.
También hay un círculo sombreado de radio con dos círculos sin sombrear de radio en su interior.
Esto nos da un área sombreada adicional de
El área sombreada total es El área del círculo grande sin sombrear es Por lo tanto, la fracción buscada es
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Let each smallest circle have radius
This means that there are shaded unit circles, which total to area.
There is also a shaded circle with radius with two unshaded circles of radius inside.
This gives us an extra shaded area of
The total shaded area is The area of the large unshaded circle is Therefore, the desired fraction is
Thus, B is the correct answer.
El Problema 12 en otros años
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