2017 AMC 8 Problema 12

Question

¿Entre cuál de los siguientes pares de números se encuentra el menor entero positivo mayor que

1

que deja residuo

1

al dividirse entre

4,

5

y

6

?

The smallest positive integer greater than

1

that leaves a remainder of

1

when divided by

4,

5,

and

6

lies between which of the following pairs of numbers?

2

y

19

2

and

19

20

y

39

20

and

39

40

y

59

40

and

59

60

y

79

60

and

79

80

y

124

80

and

124

Respuesta: D

Conceptos:mínimo común múltiplo aritmética modular

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Los números con residuo

1

tras dividir entre

4,

5,

y

6

son uno más que los múltiplos de su mínimo común múltiplo.

Numbers with remainder

1

after division by

4,

5,

and

6

are one more than multiples of their least common multiple.

Pista grande:

Halla el mínimo común múltiplo de

4,

5,

y

6

, luego suma

1

.

Find the least common multiple of

4,

5,

and

6

, then add

1

.

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

Si un número deja residuo

1

al dividirse entre

4,

5,

y

6,

entonces es uno más que el mínimo común múltiplo de estos números. El mínimo común múltiplo es

60,

así que el menor entero positivo de este tipo es

60 + 1 = 61.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

If a number leaves a remainder of

1

when divided by

4,

5,

and

6,

then it is one more than the least common multiple of these numbers. The least common multiple is

60,

so the smallest such positive integer is

60 + 1 = 61.

Thus, D is the correct answer.