2008 AMC 8 Problema 17
Intenta el Problema 17 del 2008 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2008 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
17.
La señora Osborne pide a cada estudiante de su clase que dibuje un rectángulo con lados de longitud entera y un perímetro de unidades. Todos sus estudiantes calculan el área del rectángulo que dibujan. ¿Cuál es la diferencia entre las áreas mayor y menor posibles de los rectángulos?
Ms. Osborne asks each student in her class to draw a rectangle with integer side lengths and a perimeter of units. All of her students calculate the area of the rectangle they draw. What is the difference between the largest and smallest possible areas of the rectangles?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Un perímetro de significa que las longitudes de los lados suman
A perimeter of means the side lengths have sum
Pista grande:
Para una suma fija de enteros positivos, el mayor producto usa números lo más cercanos posible.
For a fixed positive integer sum, the largest product uses numbers as close as possible.
Solución:
Si las longitudes de los lados son y , entonces , así que .
El área más pequeña posible proviene de longitudes y , lo que da área .
El área más grande posible proviene del par de enteros más cercano con suma , a saber y , lo que da área .
La diferencia es .
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
If the side lengths are and , then , so .
The smallest possible area comes from side lengths and , giving area .
The largest possible area comes from the closest integer pair with sum , namely and , giving area .
The difference is .
Thus, D is the correct answer.
El Problema 17 en otros años
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