1991 AMC 8 Problema 17

Question

Un auditorio con

20

filas de asientos tiene

10

asientos en la primera fila. Cada fila sucesiva tiene un asiento más que la anterior. Si a los estudiantes que hacen un examen se les permite sentarse en cualquier fila, pero no junto a otro estudiante de esa fila, entonces el número máximo de estudiantes que se pueden sentar para un examen es

An auditorium with

20

rows of seats has

10

seats in the first row. Each successive row has one more seat than the previous row. If students taking an exam are permitted to sit in any row, but not next to another student in that row, then the maximum number of students that can be seated for an exam is

150

180

200

400

460

Respuesta: C

Conceptos:arreglos con restricciones sucesión aritmética funciones piso y techo

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

En una fila de

n

asientos, el mayor número de estudiantes sin dos adyacentes es

\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil

In a row of

n

seats, the most students with no two adjacent is

\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil

Pista grande:

La fila

k

tiene

9+k

asientos; suma

\left\lceil \frac{9+k}{2} \right\rceil

a lo largo de las

20

filas

Row

k

has

9+k

seats; add

\left\lceil \frac{9+k}{2} \right\rceil

over the

20

rows

Solución:

La fila

k

tiene

9+k

asientos, así que caben

\left\lceil \frac{9+k}{2} \right\rceil

estudiantes. Para las filas

1

a

20

(con

10

a

29

asientos), los máximos son

5,

6,

6,

7,

7,

8,

8,

\ldots,

14,

14,

15.

Estos suman

200.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Row

k

has

9+k

seats, so it holds

\left\lceil \frac{9+k}{2} \right\rceil

students. For rows

1

through

20

(seats

10

through

29

) the maxima are

5,

6,

6,

7,

7,

8,

8,

\ldots,

14,

14,

15.

These sum to

200.

Thus, the correct answer is C .