1955 AMC 12 Problema 27

Intenta el Problema 27 del 1955 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1955 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

27.

Si

r

y

s

son las raíces de

x^2-px+q=0,

entonces

r^2+s^2

es igual a:

If

r

and

s

are the roots of

x^2-px+q=0,

then

r^2+s^2

equals:

p^2+2q

p^2-2q

p^2+q^2

p^2-q^2

p^2

Respuesta: B

Conceptos:Vieta formulas symmetric expressions quadratic roots

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Usa

r+s=p

y

rs=q

Use

r+s=p

and

rs=q

Pista grande:

Desarrolla

(r+s)^2

y despeja

r^2+s^2

Expand

(r+s)^2

and isolate

r^2+s^2

Solución:

Por las fórmulas de Vieta,

r+s=p

y

rs=q.

Por lo tanto,

\begin{aligned} r^2+s^2 &=(r+s)^2-2rs\\ &=p^2-2q. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

By Vieta’s formulas,

r+s=p

and

rs=q.

Therefore

\begin{aligned} r^2+s^2 &=(r+s)^2-2rs\\ &=p^2-2q. \end{aligned}

Thus, the correct answer is B.