Question

Un programa de radio tiene un concurso que consta de $3$ preguntas de opción múltiple, cada una con $3$ opciones. Un concursante gana si acierta $2$ o más de las preguntas. El concursante responde al azar cada pregunta. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

A radio program has a quiz consisting of $3$ multiple-choice questions, each with $3$ choices. A contestant wins if he or she gets $2$ or more of the questions right. The contestant answers randomly to each question. What is the probability of winning?

$\dfrac{1}{27}$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{7}{27}$

$\dfrac{1}{2}$

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad binomial análisis por casos

Nivel de dificultad: 1140

Solución:

La probabilidad de que un concursante acierte las $3$ es La probabilidad de que acierte exactamente $2$ es La probabilidad combinada es $\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac1{27}.$ $\binom32\left(\dfrac13\right)^2\left(\dfrac23\right)=\dfrac6{27}.$ $\dfrac6{27}+\dfrac1{27}=\dfrac7{27}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The probability that a contestant gets all $3$ correct is $\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac1{27}.$ The probability of getting exactly $2$ correct is $\binom32\left(\dfrac13\right)^2\left(\dfrac23\right)=\dfrac6{27}.$ The combined probability is $\dfrac6{27}+\dfrac1{27}=\dfrac7{27}.$

Thus, the correct answer is D .

2017 AMC 10B Problema 9

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1140

Solución:

El Problema 9 en otros años