2002 AMC 10A Problema 9

Question

Supón que

A,

B,

y

C

son tres números para los cuales

1001C-2002A=4004

y

1001B+3003A=5005.

El promedio de los tres números

A,

B,

y

C

es

Suppose

A,

B,

and

C

are three numbers for which

1001C-2002A=4004

and

1001B+3003A=5005.

The average of the three numbers

A,

B,

and

C

is

1

3

6

9

no está determinado de forma única

not uniquely determined

Suma las dos ecuaciones.

Add the two equations together

La suma se reduce a un múltiplo de

A+B+C

.

The sum collapses to a multiple of

A+B+C

Al sumar las ecuaciones,

\begin{gathered} 1001C-2002A+1001B \\ {}+3003A \\ = 1001A+1001B+1001C \\ = 9009. \end{gathered}

Así que

A+B+C=9

y el promedio es

\dfrac{9}{3}=3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Adding the equations,

\begin{gathered} 1001C-2002A+1001B \\ {}+3003A \\ = 1001A+1001B+1001C \\ = 9009. \end{gathered}

So

A+B+C=9

and the average is

\dfrac{9}{3}=3.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 9 en otros años