2025 AMC 8 Problema 17

Intenta el Problema 17 del 2025 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2025 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

17.

En la tierra de Markovia, hay tres ciudades: A,A, B,B, y C.C. Hay 100100 personas que viven en A,A, 120120 que viven en B,B, y 160160 que viven en C.C. Todos trabajan en una de las tres ciudades, y una persona puede trabajar en la misma ciudad donde vive. En la figura de abajo, una flecha que apunta de una ciudad a otra está etiquetada con la fracción de personas que viven en la primera ciudad y trabajan en la segunda. (Por ejemplo, 14\frac{1}{4} de las personas que viven en AA trabajan en B.B.) ¿Cuántas personas trabajan en AA?
In the land of Markovia, there are three cities: A,A, B,B, and C.C. There are 100100 people who live in A,A, 120120 who live in B,B, and 160160 who live in C.C. Everyone works in one of the three cities, and a person may work in the same city where they live. In the figure below, an arrow pointing from one city to another is labeled with the fraction of people living in the first city who work in the second city. (For example, 14\frac{1}{4} of the people who live in AA work in B.B.) How many people work in A?A?
5555
6060
8585
115115
160160
Respuesta: D
Conceptos:fracción
Pista pequeña:
Suma las personas que trabajan en AA provenientes de cada ciudad de residencia
Add the people working in AA from each home city
Pista grande:
Para los residentes de la ciudad AA, resta las fracciones que van a BB y a CC
For city AA residents, subtract the fractions going to BB and CC
Solución en video:
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Solución escrita:
El número de personas que viven en AA y trabajan en AA es 100−100×14−100×15 100 - 100 \times \frac{1}{4} - 100 \times \frac{1}{5} que equivale a 100−25−20=55. 100 - 25 - 20 = 55. El número de personas que viven en BB y trabajan en AA es 120×13=40 120 \times \frac{1}{3} = 40 El número de personas que viven en CC y trabajan en AA es 160×18=20 160 \times \frac{1}{8} = 20 Por tanto, la respuesta es 55+40+20=115, 55 + 40 + 20 = 115, que corresponde a la opción D.
The number of people who live in AA and work in AA is 100−100×14−100×15 100 - 100 \times \frac{1}{4} - 100 \times \frac{1}{5} which is 100−25−20=55. 100 - 25 - 20 = 55. The number of people who live in BB and work in AA is 120×13=40 120 \times \frac{1}{3} = 40 The number of people who live in CC and work in AA is 160×18=20 160 \times \frac{1}{8} = 20 So, the answer is 55+40+20=115, 55 + 40 + 20 = 115, which is choice D.
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