2024 AMC 8 Problema 17
Intenta el Problema 17 del 2024 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
17.
Se dice que un rey de ajedrez ataca todas las casillas que están a un paso de él, horizontal, vertical o diagonalmente. Por ejemplo, un rey en la casilla central de una cuadrícula ataca las otras casillas, como se muestra abajo. Supón que un rey blanco y un rey negro se colocan en casillas distintas de una cuadrícula de modo que no se ataquen entre sí. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto?
A chess king is said to attack all the squares one step away from it, horizontally, vertically, or diagonally. For instance, a king on the center square of a grid attacks all other squares, as shown below. Suppose a white king and a black king are placed on different squares of a grid so that they do not attack each other. In how many ways can this be done?
Respuesta: E
Pista pequeña:
Cuenta primero las colocaciones ordenadas para el rey blanco
Count ordered placements for the white king first
Pista grande:
Una esquina permite casillas seguras para el rey negro; el centro de un borde permite
A corner allows safe black-king squares; an edge-center allows
Solución:
Cuenta las colocaciones ordenadas eligiendo primero la casilla del rey blanco. Si el rey blanco está en el centro, ataca todas las demás casillas, así que hay opciones para el rey negro.
Si el rey blanco está en una esquina, ataca casillas, así que el rey negro tiene casillas seguras. Hay esquinas posibles, lo que da colocaciones.
Si el rey blanco está en un borde pero no en una esquina, ataca casillas, así que el rey negro tiene casillas seguras. Hay de esas casillas de borde, lo que da colocaciones.
El número total de colocaciones es .
Por lo tanto, E es la respuesta correcta.
Count ordered placements by first choosing the square for the white king. If the white king is in the center, it attacks every other square, so there are choices for the black king.
If the white king is in a corner, it attacks squares, so the black king has safe squares. There are corner choices, giving placements.
If the white king is on an edge but not a corner, it attacks squares, so the black king has safe squares. There are such edge choices, giving placements.
The total number of placements is .
Thus, E is the correct answer.
El Problema 17 en otros años
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