Question

Si $n$ es un entero positivo par, la notación de doble factorial $n!!$ representa el producto de todos los enteros pares de $2$ a $n.$ Por ejemplo:

$8!! = 2 \times 4 \times 6 \times 8$

¿Cuál es la cifra de las unidades de la siguiente suma?

$2!! + 4!! + \cdots + 2022!!$

If $n$ is an even positive integer, the double factorial notation $n!!$ represents the product of all the even integers from $2$ to $n.$ For example:

$8!! = 2 \times 4 \times 6 \times 8$

What is the units digit of the following sum?

$2!! + 4!! + \cdots + 2022!!$

$0$

$2$

$4$

$6$

$8$

Respuesta: B

Conceptos:factorial dígito de las unidades

Nivel de dificultad: 1190

Solución:

Para todo $n\ge10,$ par, el producto $n!!$ contiene un factor de $10,$ así que ese término tiene cifra de las unidades $0.$ Solo los primeros cuatro términos pueden afectar la cifra de las unidades.

Su suma es $\begin{gathered} 2!!+4!!+6!!+8!!\\ =2+8+48+384\\ =442. \end{gathered}$ Por lo tanto, la suma completa tiene cifra de las unidades $2.$

Así, la respuesta correcta es B.

For every even $n\ge10,$ the product $n!!$ contains a factor of $10,$ so that term has units digit $0.$ Only the first four terms can affect the units digit.

They sum to $\begin{gathered} 2!!+4!!+6!!+8!!\\ =2+8+48+384\\ =442. \end{gathered}$ Therefore the full sum has units digit $2.$

Thus, the correct answer is B.

2022 AMC 8 Problema 17

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1190

Solución:

El Problema 17 en otros años