2020 AMC 8 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 2020 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2020 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

Para un entero positivo n,n, la notación factorial n!n! representa el producto de los enteros desde nn hasta 1.1. Por ejemplo:
6!=6×5×4×3×2×1 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
¿Qué valor de NN satisface la siguiente ecuación?
5!×9!=12×N! 5! \times 9! = 12 \times N!
For a positive integer n,n, the factorial notation n!n! represents the product of the integers from nn to 1.1. For example:
6!=6×5×4×3×2×1 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
What value of NN satisfies the following equation?
5!×9!=12×N! 5! \times 9! = 12 \times N!
1010
1111
1212
1313
1414
Respuesta: A
Conceptos:factorial
Pista pequeña:
Cancela el factor 1212 de 5!5!
Cancel the factor 1212 from 5!5!
Pista grande:
Reescribe 5!5! para que el factor 1212 se cancele limpiamente
Rewrite 5!5! so the factor 1212 cancels cleanly
Solución en video:
Miniatura del video de la solución
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Solución escrita:
Como 5!=120=12⋅10,5!=120=12\cdot10, la ecuación se convierte en 12⋅10⋅9!=12⋅N!. 12\cdot10\cdot9!=12\cdot N!. Al cancelar 1212, obtenemos N!=10⋅9!=10!,N!=10\cdot9!=10!, así que N=10.N=10.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Because 5!=120=12⋅10,5!=120=12\cdot10, the equation becomes 12⋅10⋅9!=12⋅N!. 12\cdot10\cdot9!=12\cdot N!. Canceling 1212 gives N!=10⋅9!=10!,N!=10\cdot9!=10!, so N=10.N=10.
Thus, the correct answer is A.
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