2019 AMC 8 Problema 24
Intenta el Problema 24 del 2019 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2019 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
24.
En el triángulo el punto divide el lado de modo que Sea el punto medio de y sea el punto de intersección de la recta y la recta Dado que el área de es ¿cuál es el área de ?
In triangle point divides side so that Let be the midpoint of and let be the point of intersection of line and line Given that the area of is what is the area of
Respuesta: B
Pista pequeña:
Usa razones de áreas a partir de bases sobre la misma recta
Use area ratios from bases on the same line
Pista grande:
Sea y usa
Let and use
Solución en video:
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Solución escrita:
Como los triángulos y tienen áreas en la razón Así, y
Como es el punto medio de los triángulos y tienen cada uno área Sea Entonces también, ya que y ambos triángulos tienen su tercer vértice sobre la recta
El segmento divide así que Además, y tienen las bases y sobre la misma recta, por lo que sus áreas están en la razón
Por lo tanto, Al resolver se obtiene así que
Así, la respuesta correcta es B.
Since triangles and have areas in the ratio Thus and
Because is the midpoint of triangles and each have area Let Then as well, since and both triangles have their third vertex on line
Segment splits so Also, and have bases and on the same line, so their areas are in the ratio
Therefore Solving gives so
Thus, the correct answer is B.
El Problema 24 en otros años
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