2017 AMC 8 Problema 17

Question

Empezando con algunas monedas de oro y algunos cofres del tesoro vacíos, intenté poner

9

monedas de oro en cada cofre, pero eso dejó

2

cofres vacíos. Así que en su lugar puse

6

monedas de oro en cada cofre, pero entonces me sobraron

3

monedas de oro. ¿Cuántas monedas de oro tenía?

Starting with some gold coins and some empty treasure chests, I tried to put

9

gold coins in each treasure chest, but that left

2

treasure chests empty. So instead I put

6

gold coins in each treasure chest, but then I had

3

gold coins left over. How many gold coins did I have?

9

27

45

63

81

Respuesta: C

Conceptos:sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Sea

n

el número de cofres del tesoro.

Let

n

be the number of treasure chests.

Pista grande:

Escribe una ecuación para el intento de

9

monedas y otra para el intento de

6

monedas.

Write one equation for the

9

-coins attempt and another for the

6

-coins attempt.

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea

n

el número de cofres del tesoro y

g

el número de monedas de oro. Entonces

9(n - 2) = g

y

6n + 3 = g.

Al resolver este sistema se obtiene

n = 7,

así que el número de monedas de oro es

6 \cdot 7 + 3 = 45.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Let

n

be the number of treasure chests and

g

be the number of gold coins. Then

9(n - 2) = g

and

6n + 3 = g.

Solving this system yields

n = 7,

so the number of gold coins is

6 \cdot 7 + 3 = 45.

Thus, C is the correct answer.