2015 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2015 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2015 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
Tom tiene doce papeletas que quiere poner en cinco vasos etiquetados
Quiere que la suma de los números de las papeletas de cada vaso sea un entero y que los cinco enteros sean consecutivos y crecientes de a Los números de las papeletas son Si una papeleta con va al vaso y una con va al vaso ¿en qué vaso debe ir la papeleta con ?
Tom has twelve slips of paper which he wants to put into five cups labeled
He wants the sum of the numbers on the slips in each cup to be an integer. Furthermore, he wants the five integers to be consecutive and increasing from to The numbers on the papers are If a slip with goes into cup and a slip with goes into cup then the slip with must go into what cup?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Las cinco sumas de los vasos deben ser enteros consecutivos con total
The five cup sums must be consecutive integers with total
Pista grande:
Después de llenar el vaso prueba dónde puede ir la papeleta sin impedir las sumas requeridas
After filling cup test where the slip can still leave possible sums.
Solución en video:
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Solución escrita:
La suma de todas las papeletas es así que las cinco sumas enteras consecutivas de los vasos deben promediar Por lo tanto, los vasos y deben tener sumas y respectivamente.
El vaso ya contiene un y debe sumar así que debe contener otro El vaso ya contiene un así que las otras papeletas en deben sumar
La papeleta no puede ir en porque el vaso necesitaría otro No puede ir en que ya está lleno. No puede ir en ni en porque cualquiera de ellos necesitaría entonces otro y ninguna papeleta restante puede formar ese total. El vaso funciona, por ejemplo con
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
The sum of all the slips is so the five consecutive integer cup sums must average Therefore cups and must have sums and respectively.
Cup already contains a and must sum to so it must contain another Cup already contains a so the other slips in must sum to
The slip cannot go in because cup would need another It cannot go in which is already full. It cannot go in or because either would then need another and no remaining slips can make that total. Cup works, for example with
Thus, D is the correct answer.
El Problema 23 en otros años
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