2012 AMC 8 Problema 17
Intenta el Problema 17 del 2012 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2012 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
17.
Un cuadrado con longitud de lado entera se corta en cuadrados, todos con longitud de lado entera y de los cuales al menos tienen área ¿Cuál es el menor valor posible de la longitud del lado del cuadrado original?
A square with an integer side length is cut into squares, all of which have integer side length and at least of which have area What is the smallest possible value of the length of the side of the original square?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Un lado de longitud da un área demasiado pequeña para diez cuadrados enteros.
A side length of gives area too small for ten integer squares.
Pista grande:
Un cuadrado de por se puede cortar como se muestra.
A by square can be cut as shown.
Solución en video:
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Solución escrita:
Como los cuadrados tienen lados enteros positivos, cada uno tiene área por lo menos . Por tanto, el área total es al menos . Un cuadrado de lado entero no mayor que tiene área como máximo , así que el lado del cuadrado grande no puede ser menor que .
La siguiente configuración divide un cuadrado de en diez cuadrados de lados enteros, ocho de ellos unitarios. Por tanto, el lado se puede alcanzar y es el mínimo.
Así, la respuesta es B.
Since all squares have positive integer side lengths, each has area at least . Their total area is therefore at least . A square with integer side length at most has area at most , so its side length cannot be less than .
The following configuration cuts a square into ten integer-sided squares, eight of which are unit squares. Therefore side length is attainable and is the minimum.
Thus, the answer is B .
El Problema 17 en otros años
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