2009 AMC 8 Problema 12

Question

Se hace girar una vez cada una de las dos ruletas mostradas, y cada una se detiene en uno de los sectores numerados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de los dos sectores sea un número primo?

The two spinners shown are spun once and each lands on one of the numbered sectors. What is the probability that the sum of the numbers in the two sectors is prime?

\dfrac{1}{2}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{3}{4}

\dfrac{7}{9}

\dfrac{5}{6}

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad básica primo

Nivel de dificultad: 1120

Pista pequeña:

Haz una tabla de

3\times3

de las sumas posibles

Make a

3\times3

table of possible sums.

Pista grande:

Entre los resultados posibles, solo las sumas de

9

no son primas

Only sums of

9

are not prime among the possible outcomes.

Solución:

Podemos hallar la suma de los dos números en cada resultado posible.

\begin{gather*} 1 + 2 = 3 \\ 1 + 4 = 5 \\ 1 + 6 = 7 \\ 3 + 2 = 5 \\ 3 + 4 = 7 \\ 3 + 6 = 9 \\ 5 + 2 = 7 \\ 5 + 4 = 9 \\ 5 + 6 = 11. \end{gather*}

Solo hay

2

resultados en los que la suma no es prima (las dos ocasiones en que la suma es

9

). Por lo tanto, la probabilidad de que la suma sea prima es

\dfrac{7}{9}.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

We can find the sum of the two numbers in every possible outcome.

\begin{gather*} 1 + 2 = 3 \\ 1 + 4 = 5 \\ 1 + 6 = 7 \\ 3 + 2 = 5 \\ 3 + 4 = 7 \\ 3 + 6 = 9 \\ 5 + 2 = 7 \\ 5 + 4 = 9 \\ 5 + 6 = 11. \end{gather*}

There are only

2

outcomes where the sum is not prime (the two instances when the sum is

9

). Therefore, the probability that the sum is prime is

\dfrac{7}{9}.

Thus, D is the correct answer.