2003 AMC 8 Problema 12

Question

Cuando se lanza un dado justo de seis caras sobre una mesa, no se puede ver la cara inferior. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números en las cinco caras que se pueden ver sea divisible por

6

?

When a fair six-sided die is tossed on a table top, the bottom face cannot be seen. What is the probability that the product of the numbers on the five faces that can be seen is divisible by

6?

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

\frac{5}{6}

1

Respuesta: E

Conceptos:probabilidad básica divisibilidad

Nivel de dificultad: 1120

Pista pequeña:

Revisa el único caso en que la cara con el número

6

está oculta

Check the only case where the face numbered

6

is hidden.

Pista grande:

Si el

6

está oculto, las caras visibles aún incluyen

2

y

3

If

6

is hidden, the visible faces still include

2

and

3.

Solución:

Si la cara con el número

6

es visible, entonces el producto visible es divisible por

6.

Si la cara con el número

6

está en el fondo, entonces las caras visibles incluyen tanto

2

como

3,

así que su producto sigue siendo divisible por

6.

Todo lanzamiento posible funciona, así que la probabilidad es

1.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

If the face numbered

6

is visible, then the visible product is divisible by

6.

If the face numbered

6

is on the bottom, then the visible faces include both

2

and

3,

so their product is still divisible by

6.

Every possible toss works, so the probability is

1.

Thus, E is the correct answer.