1999 AMC 8 Problema 11
Intenta el Problema 11 del 1999 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1999 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
11.
Cada uno de los cinco números y se coloca en uno de los cinco cuadrados de modo que la suma de los tres números de la fila horizontal sea igual a la suma de los tres números de la columna vertical. El mayor valor posible para la suma horizontal o vertical es
Each of the five numbers and is placed in one of the five squares so that the sum of the three numbers in the horizontal row equals the sum of the three numbers in the vertical column. The largest possible value for the horizontal or vertical sum is
Respuesta: D
Pista pequeña:
El cuadrado central se cuenta en ambas sumas
The center square is counted in both sums
Pista grande:
Maximiza el número central, luego divide el total duplicado en partes iguales
Maximize the center number, then split the doubled total equally
Solución:
Sea el número del centro. La suma horizontal más la suma vertical cuenta cada número una vez, salvo el número central, que se cuenta dos veces.
Por tanto, el doble de la suma común es . Este valor es máximo cuando .
Así, la mayor suma común posible es a lo sumo , y se puede alcanzar: se coloca en el centro, y en los extremos de una fila, y y en los extremos de la otra. Ambas sumas son .
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Let be the number in the center. The horizontal sum plus the vertical sum counts every number once, except the center number is counted twice.
So twice the common sum is . This is largest when .
The largest common sum is therefore at most , and it is attainable: put in the center, and at the ends of one row, and and at the ends of the other. Both sums are .
Thus, D is the correct answer.
El Problema 11 en otros años
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