1997 AMC 8 Problema 17
Intenta el Problema 17 del 1997 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1997 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
17.
Un cubo tiene ocho vértices (esquinas) y doce aristas. Un segmento, como que une dos vértices no unidos por una arista se llama diagonal. El segmento también es una diagonal. ¿Cuántas diagonales tiene un cubo?
A cube has eight vertices (corners) and twelve edges. A segment, such as which joins two vertices not joined by an edge is called a diagonal. Segment is also a diagonal. How many diagonals does a cube have?
Respuesta: E
Pista pequeña:
Cada cara tiene dos diagonales, y los vértices opuestos dan las diagonales espaciales
Each face has two diagonals, and opposite vertices give space diagonals
Pista grande:
Cuenta por separado las diagonales de las caras y las diagonales espaciales
Count face diagonals and space diagonals separately
Solución:
Cada cara tiene dos diagonales que conectan cada uno de los dos pares de vértices opuestos.
Además, para cada vértice existe un vértice correspondiente que se ubica en el lado opuesto del cubo.
Entonces hay diagonales espaciales interiores en el cubo.
El número total de diagonales es entonces
Por lo tanto, E es la respuesta correcta.
Each face has two diagonals connecting each of the two pairs of opposite vertices.
Also, for each vertex, there is one corresponding vertex that lies opposite it on the cube.
There are then interior space diagonals in the cube.
The total number of diagonals is then
Thus, E is the correct answer.
El Problema 17 en otros años
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