1991 AMC 8 Problema 24
Intenta el Problema 24 del 1991 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1991 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
24.
Un cubo de arista cm se corta en cubos más pequeños, no todos del mismo tamaño. Si la arista de cada uno de los cubos más pequeños es un número entero de centímetros, entonces
A cube of edge cm is cut into smaller cubes, not all the same size. If the edge of each of the smaller cubes is a whole number of centimeters, then
Respuesta: E
Pista pequeña:
La arista de los cubos más pequeños debe ser un número entero, así que solo puede ser arista o arista
The smaller cubes must have whole-number edges, so each is edge or edge
Pista grande:
Solo cabe un cubo de arista ; el resto son cubos unitarios que llenan el volumen restante
Only one edge- cube fits; the rest are unit cubes filling the remaining volume
Solución:
El cubo de tiene volumen Como los cubos pequeños tienen aristas enteras y son menores, sus aristas miden o . No pueden caber dos cubos disjuntos de arista dentro del cubo original, pues separarlos exigiría una extensión total de al menos en alguna dirección. Por tanto, cabe como máximo un cubo de arista .
El volumen restante se llena con cubos unitarios. El total es cubos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The cube has volume Since the cubes are smaller and have whole-number edge lengths, their edges are or . Two edge- cubes cannot be disjoint inside the original cube: separating them would require a total span of at least in some direction. Thus at most one edge- cube fits.
The remaining of volume is filled by unit cubes. That is cubes.
Thus, the correct answer is E .
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