Question

Un cubo de arista $3$ cm se corta en $N$ cubos más pequeños, no todos del mismo tamaño. Si la arista de cada uno de los cubos más pequeños es un número entero de centímetros, entonces $N =$

A cube of edge $3$ cm is cut into $N$ smaller cubes, not all the same size. If the edge of each of the smaller cubes is a whole number of centimeters, then $N =$

$4$

$8$

$12$

$16$

$20$

Respuesta: E

Conceptos:geometría del cubo volumen

Nivel de dificultad: 1140

Solución:

El cubo de $3 \times 3 \times 3$ tiene volumen $27.$ Como los cubos pequeños tienen aristas enteras y son menores, sus aristas miden $1$ o $2$ . No pueden caber dos cubos disjuntos de arista $2$ dentro del cubo original, pues separarlos exigiría una extensión total de al menos $4$ en alguna dirección. Por tanto, cabe como máximo un cubo de arista $2$ .

El volumen restante $27 - 8 = 19$ se llena con $19$ cubos unitarios. El total es $1 + 19 = 20$ cubos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The $3 \times 3 \times 3$ cube has volume $27.$ Since the cubes are smaller and have whole-number edge lengths, their edges are $1$ or $2$ . Two edge- $2$ cubes cannot be disjoint inside the original cube: separating them would require a total span of at least $4$ in some direction. Thus at most one edge- $2$ cube fits.

The remaining $27 - 8 = 19$ of volume is filled by $19$ unit cubes. That is $1 + 19 = 20$ cubes.

Thus, the correct answer is E .

1991 AMC 8 Problema 24

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1140

Solución:

El Problema 24 en otros años