2002 AMC 10B Problema 9

Question

Con las letras

A,

M,

O,

S,

y

U,

podemos formar

120

“palabras” de cinco letras. Si estas “palabras” se ordenan alfabéticamente, ¿qué posición ocupa la “palabra”

USAMO

?

Using the letters

A,

M,

O,

S,

and

U,

we can form

120

five-letter “words.” If these “words” are arranged in alphabetical order, then the “word”

USAMO

occupies which position?

112

113

114

115

116

Respuesta: D

Conceptos:permutaciones enumeración sistemática

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Las palabras que empiezan con

A,

M,

O,

o

S

van primero; cuéntalas.

Words starting with

A,

M,

O,

or

S

come first; count them

Pista grande:

Entre las palabras que empiezan con

U,

encuentra cuántas van antes de

USAMO

.

Among the words starting with

U,

find how many precede

USAMO

Solución:

El orden alfabético de las letras es

A, M, O, S, U.

Las palabras que empiezan con

A,

M,

O,

o

S

ocupan las posiciones

1

a

96

(cuatro opciones para la primera letra,

24

cada una).

Las palabras que empiezan con

U

ocupan las posiciones

97

–

120.

Ordenándolas alfabéticamente,

USAMO

es la

19

.ª de ellas, así que ocupa la posición

96 + 19 = 115.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The alphabetical order of the letters is

A, M, O, S, U.

Words beginning with

A,

M,

O,

or

S

fill positions

1

through

96

(four choices of first letter,

24

each).

Words beginning with

U

occupy positions

97

–

120.

Listing them alphabetically,

USAMO

is the

19

th such word, so it occupies position

96 + 19 = 115.

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10B Problema 9

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años