Question

关系 $x^2(x^2-1)\ge0$ 仅在下列情况下成立：

这里， $x\ge a$ 表示 $x$ 可以取所有大于 $a$ 的值以及等于 $a$ 的值； $x\le a$ 则有相应的“小于”含义。

The relation $x^2(x^2-1)\ge0$ is true only for:

Here $x\ge a$ means that $x$ can take on all values greater than $a$ and the value equal to $a,$ while $x\le a$ has a corresponding meaning with “less than.”

$x\ge1$

$-1\le x\le1$

$x=0$ ， $x=1$ ， $x=-1$

$x=0,$ $x=1,$ $x=-1$

$x=0$ ， $x\le-1$ ， $x\ge1$

$x=0,$ $x\le-1,$ $x\ge1$

$x\ge0$

答案：D

知识点：不等式因式分解零积性质

难度评级：1360

小提示：

除 $x=0$ 外，因子 $x^2$ 为正

The factor $x^2$ is positive except at $x=0$

大提示：

当变量不为零时，乘积的符号由 $x^2-1$ 决定

Away from zero, the sign is controlled by $x^2-1$

解答：

当 $x=0$ 时，乘积为零。对于 $x\ne0$ ，因子 $x^2$ 为正，所以乘积非负当且仅当 $x^2-1\ge0\text{，}$ 即 $x\le-1$ 或 $x\ge1$ 。再加入孤立值 $x=0$ ，就得到选项 D 中的集合。

因此，正确答案是 D。

At $x=0,$ the product is zero. For $x\ne0,$ the factor $x^2$ is positive, so the product is nonnegative exactly when $x^2-1\ge0,$ or $x\le-1$ or $x\ge1.$ Including the isolated value $x=0$ gives the set in choice D.

Thus, the correct answer is D.

1957 AMC 12 第 29 题

答案：D

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 29 题