2026 AMC 8 Problema 22
Intenta el Problema 22 del 2026 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2026 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
22.
Los enteros del al se separan arbitrariamente en cinco grupos de números cada uno. Se identifica la mediana de cada grupo. Sea la mediana de las cinco medianas. ¿Cuál es el menor valor posible de ?
The integers from through are arbitrarily separated into five groups of numbers each. The median of each group is identified. Let equal the median of the five medians. What is the least possible value of
Respuesta: A
Pista pequeña:
Una mediana de grupo a lo sumo requiere al menos números a lo sumo .
A group median at most needs at least numbers at most
Pista grande:
Tres medianas pequeñas requerirían demasiados números pequeños.
Three small medians would require too many small numbers
Solución en video:
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Solución escrita:
Si un grupo tiene mediana a lo sumo , entonces al menos números de ese grupo son a lo sumo . Para que la mediana de las cinco medianas sea a lo sumo , al menos grupos necesitarían tales medianas, requiriendo al menos números a lo sumo , lo cual es imposible. Así, . Esto se puede alcanzar, por ejemplo con medianas de grupo : , , , y . Por lo tanto, el menor valor posible es .
If a group has median at most , then at least numbers in that group are at most . For the median of the five medians to be at most , at least groups would need such medians, requiring at least numbers at most , impossible. Thus . This is attainable, for example with group medians : use groups , , , , and . Hence the least possible value is .
El Problema 22 en otros años
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