Question

Sekou escribe los números $15,$ $16,$ $17,$ $18,$ $19.$ Después de borrar uno de los números, la suma de los cuatro números restantes es un múltiplo de $4.$ ¿Qué número borró?

Sekou writes the numbers $15,$ $16,$ $17,$ $18,$ $19.$ After he erases one of the numbers, the sum of the remaining four numbers is a multiple of $4.$ Which number did he erase?

$15$

$16$

$17$

$18$

$19$

Solución en video:

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Solución escrita:

Los residuos de los cinco números al dividir entre $4$ son: $3,$ $0,$ $1,$ $2,$ y $3.$ Así que la suma de los cinco números módulo $4$ es igual a $3 + 0 + 1 + 2 + 3 = 9,$ que tiene residuo $1$ módulo $4.$ Por lo tanto, para borrar un solo número y obtener una suma que sea $0$ módulo $4,$ debemos borrar el número que era $1$ módulo $4,$ que era $17.$ Por lo tanto, la respuesta es C.

The remainders of the five numbers after dividing by $4$ are: $3,$ $0,$ $1,$ $2,$ and $3.$ So, the sum of all five numbers modulo $4$ is the same as $3 + 0 + 1 + 2 + 3 = 9$ which has remainder $1$ modulo $4.$ Therefore, in order to erase a single number and get a sum that is $0$ modulo $4,$ we must erase the number which was $1$ modulo $4,$ which was $17.$ Therefore, the answer is C.

2025 AMC 8 Problema 6

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 6 en otros años