Question

Los dígitos $2, 0, 2,$ y $3$ se colocan en la expresión de abajo, un dígito por casilla. ¿Cuál es el valor máximo posible de la expresión?

The digits $2, 0, 2,$ and $3$ are placed in the expression below, one digit per box. What is the maximum possible value of the expression?

$0$

$8$

$9$

$16$

$18$

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Observa que no queremos $0$ como base, ya que eso haría que la expresión fuera igual a $0.$

Esto significa que $0$ debe ser un exponente. El número cuyo exponente es $0$ se evaluará automáticamente como $1.$

Por lo tanto, debemos minimizar ese número, así que podemos poner $2^0.$

Ahora el otro término es $2^3$ o $3^2.$ Claramente, $3^2$ es mayor, así que debemos usarlo.

Esto nos da un valor final de $2^0 \times 3^2 = 1 \times 9 = 9.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Note that we do not want $0$ as a base, since that would make the expression equal to $0.$

This means that $0$ must be an exponent. The number whose exponent is $0$ will automatically evaluate to $1.$

Therefore, we should minimize this number, so we can put $2^0.$

Now the other term is $2^3$ or $3^2.$ Clearly, $3^2$ is larger, so we should use that.

This gives us a final value of $2^0 \times 3^2 = 1 \times 9 = 9.$

Thus, C is the correct answer.