Question

Los dígitos $2,$ $0,$ $2,$ y $3$ se colocan en la expresión de abajo, un dígito por casilla. ¿Cuál es el valor máximo posible de la expresión?

The digits $2,$ $0,$ $2,$ and $3$ are placed in the expression below, one digit per box. What is the maximum possible value of the expression?

$0$

$8$

$9$

$16$

$18$

Evita poner $0$ en una base

Avoid putting $0$ in a base

Usa $0$ como exponente para que uno de los factores se convierta en $1$

Use $0$ as an exponent so one factor becomes $1$

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Observa que no queremos $0$ como base, ya que eso haría que la expresión fuera igual a $0.$

Esto significa que $0$ debe ser un exponente. El número cuyo exponente es $0$ se evaluará automáticamente como $1.$

Usar una de las dos copias de $2$ en el factor $2^0$ deja $2$ y $3$ para el otro factor.

El otro factor puede ser $2^3$ o $3^2.$ Como $3^2$ es mayor, usamos $3^2.$

Esto nos da un valor final de $2^0 \times 3^2 = 1 \times 9 = 9.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Note that we do not want $0$ as a base, since that would make the expression equal to $0.$

This means that $0$ must be an exponent. The number whose exponent is $0$ will automatically evaluate to $1.$

Using one of the two copies of $2$ in the factor $2^0$ leaves $2$ and $3$ for the other factor.

The other factor can then be $2^3$ or $3^2.$ Since $3^2$ is larger, we use $3^2.$

This gives us a final value of $2^0 \times 3^2 = 1 \times 9 = 9.$

Thus, C is the correct answer.