2024 AMC 8 Problema 6
A continuación está la solución en video y solución preparada profesionalmente para el Problema 6 del 2024 AMC 8, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
Nivel de dificultad: 1070
6.
Sergei patinó alrededor de una pista de hielo, deslizándose por distintas trayectorias. Las líneas marcadas en las figuras de abajo muestran cuatro de las trayectorias, etiquetadas P, Q, R y S. ¿Cuál es el orden de las cuatro trayectorias, de la más corta a la más larga?
Sergei skated around an ice rink, gliding along different paths. The marked lines in the figures below show four of the paths labeled P, Q, R, and S. What is the sorted order of the four paths from shortest to longest?
P, Q, R, S
P, R, S, Q
Q, S, P, R
R, P, S, Q
R, S, P, Q
Solución en video:
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Solución escrita:
La trayectoria R es la más corta porque reemplaza los tramos de arco curvo por cuerdas rectas. La trayectoria Q es la más larga porque incluye la mayor distancia de cruce interior, además de usar los extremos curvos.
Falta comparar las trayectorias P y S. El tramo recto relevante en la trayectoria S es una diagonal que cruza la pista, mientras que el tramo recto correspondiente en la trayectoria P es un lado del mismo triángulo rectángulo. Una diagonal es más larga que un lado, así que la trayectoria S es más larga que la trayectoria P.
El orden de la más corta a la más larga es R, P, S, Q.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Path R is shortest because it replaces curved arc portions with straight-line chords. Path Q is longest because it includes the most interior crossing distance while still using the curved ends.
It remains to compare paths P and S. The relevant straight piece in path S is a diagonal across the rink, while the corresponding straight piece in path P is a side of the same right triangle. A diagonal is longer than a side, so path S is longer than path P.
The order from shortest to longest is R, P, S, Q.
Thus, D is the correct answer.
El Problema 6 en otros años
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