Question

Aaliyah lanza dos dados estándar de 6 caras. Nota que el producto de los dos números obtenidos es un múltiplo de 6. ¿Cuál de los siguientes enteros no puede ser la suma de los dos números?

Aaliyah rolls two standard 6-sided dice. She notices that the product of the two numbers rolled is a multiple of 6. Which of the following integers cannot be the sum of the two numbers?

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$

Solución en video:

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Solución escrita:

Para que el producto sea múltiplo de $6$ , los dos dados juntos deben aportar un factor $2$ y un factor $3$ . Las sumas posibles entre las opciones pueden darse así: $\begin{gathered} 5=2+3,\quad 7=1+6, \\ 8=2+6,\quad 9=3+6. \end{gathered}$ No hay forma de obtener suma $6$ teniendo a la vez un producto divisible por $6$ : los pares con suma $6$ son $(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ , y ninguno tiene producto divisible por $6$ .

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

For the product to be a multiple of $6$ , the two dice together must supply a factor of $2$ and a factor of $3$ . The possible sums among the answer choices can occur as follows: $\begin{gathered} 5=2+3,\quad 7=1+6, \\ 8=2+6,\quad 9=3+6. \end{gathered}$ There is no way to get sum $6$ while also having a product divisible by $6$ : the pairs with sum $6$ are $(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ , and none have product divisible by $6$ .

Thus, B is the correct answer.

2024 AMC 8 Problema 5

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 5 en otros años