Question

Un “dominó” está formado por dos cuadrados pequeños:

. ¿Cuál de los “tableros de ajedrez” que se ilustran a continuación NO se puede cubrir exacta y completamente con un número entero de dominós que no se solapen?

A "domino" is made up of two small squares:

. Which of the "checkerboards" illustrated below CANNOT be covered exactly and completely by a whole number of non-overlapping dominoes?

$3 \times 4$

$3 \times 5$

$4 \times 4$

$4 \times 5$

$6 \times 3$

Solución:

Cada dominó cubre exactamente $2$ cuadrados, así que cualquier tablero que se cubra por completo con dominós que no se solapan debe tener un número par de cuadrados pequeños.

Contando cuadrados: $3 \times 4 = 12$ , $3 \times 5 = 15$ , $4 \times 4 = 16$ , $4 \times 5 = 20$ y $6 \times 3 = 18$ . Solo $3 \times 5 = 15$ es impar, así que ese tablero no se puede cubrir. (Cada uno de los tableros pares tiene un lado de longitud par y se cubre fácilmente con dominós.)

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Every domino covers exactly $2$ squares, so any board that is completely covered by non-overlapping dominoes must contain an even number of small squares.

Counting squares: $3 \times 4 = 12,$ $3 \times 5 = 15,$ $4 \times 4 = 16,$ $4 \times 5 = 20,$ and $6 \times 3 = 18.$ Only $3 \times 5 = 15$ is odd, so that board cannot be covered. (Each of the even boards has a side of even length and is easily tiled with dominoes.)

Thus, the correct answer is B .

1991 AMC 8 Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años