Question

Un «dominó» está formado por dos cuadrados pequeños:

. ¿Cuál de los «tableros de ajedrez» ilustrados a continuación NO se puede cubrir exacta y completamente con un número entero de dominós que no se solapen?

A “domino” is made up of two small squares:

. Which of the “checkerboards” illustrated below CANNOT be covered exactly and completely by a whole number of non-overlapping dominoes?

$3 \times 4$

$3 \times 5$

$4 \times 4$

$4 \times 5$

$6 \times 3$

Respuesta: B

Conceptos:teselado paridad

Nivel de dificultad: 800

Pista pequeña:

Cada dominó cubre exactamente dos cuadrados pequeños, así que fíjate en cuántos cuadrados pequeños tiene cada tablero.

Each domino covers exactly two small squares, so focus on how many small squares each board has.

Pista grande:

Un tablero solo se puede cubrir por completo si su número total de cuadrados es par; halla el número de cuadrados de cada tablero multiplicando sus dos dimensiones.

A board can be fully covered only if its total number of squares is even; find the number of squares in each board by multiplying its two dimensions.

Solución:

Cada dominó cubre exactamente $2$ cuadrados, así que cualquier tablero que se cubra por completo con dominós que no se solapan debe tener un número par de cuadrados pequeños.

Contando cuadrados: $3 \times 4 = 12,$ $3 \times 5 = 15,$ $4 \times 4 = 16,$ $4 \times 5 = 20,$ y $6 \times 3 = 18.$ Solo $3 \times 5 = 15$ es impar, así que ese tablero no se puede cubrir. (Cada uno de los tableros pares tiene un lado de longitud par y se cubre fácilmente con dominós.)

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Every domino covers exactly $2$ squares, so any board that is completely covered by non-overlapping dominoes must contain an even number of small squares.

Counting squares: $3 \times 4 = 12,$ $3 \times 5 = 15,$ $4 \times 4 = 16,$ $4 \times 5 = 20,$ and $6 \times 3 = 18.$ Only $3 \times 5 = 15$ is odd, so that board cannot be covered. (Each of the even boards has a side of even length and is easily tiled with dominoes.)

Thus, the correct answer is B .

1991 AMC 8 Problema 5

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 800

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años