Question

El número $N$ es un número de dos dígitos con las siguientes propiedades:

$\quad$ • Cuando $N$ se divide entre $9,$ el residuo es $1.$

$\quad$ • Cuando $N$ se divide entre $10,$ el residuo es $3.$

¿Cuál es el residuo cuando $N$ se divide entre $11$ ?

The number $N$ is a two-digit number with the following properties:

$\quad$ • When $N$ is divided by $9,$ the remainder is $1.$

$\quad$ • When $N$ is divided by $10,$ the remainder is $3.$

What is the remainder when $N$ is divided by $11?$

$0$

$2$

$4$

$5$

$7$

Solución en video:

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Solución escrita:

Los números de dos dígitos que dejan residuo $1$ al dividir entre $9$ son: $\begin{align*}&10, 19, 28, 37, 46,\\& 55, 64, 73, 82, 91.\end{align*}$ Los números de dos dígitos que dejan residuo $3$ al dividir entre $10$ son: $\begin{align*}&13, 23, 33, 43, 53,\\& 63, 73, 83, 93.\end{align*}$ Entre estos números, $73$ es el único común. El residuo de $73$ al dividir entre $11$ es $7.$

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

The two-digit numbers that leave a remainder of $1$ when divided by $9$ are: $\begin{align*}&10, 19, 28, 37, 46,\\& 55, 64, 73, 82, 91.\end{align*}$ The two-digit numbers that leave a remainder of $3$ when divided by $10$ are: $\begin{align*}&13, 23, 33, 43, 53,\\& 63, 73, 83, 93.\end{align*}$ Among these numbers, $73$ is the only common number. The remainder of $73$ when divided by $11$ is $7.$

Thus, E is the correct answer.

2016 AMC 8 Problema 5

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 5 en otros años