Question

Como se muestra, se quita un círculo de diámetro $1$ de un rectángulo de $2 \times 3$ . ¿Qué número entero está más cerca del área de la región sombreada?

A circle of diameter $1$ is removed from a $2 \times 3$ rectangle, as shown. Which whole number is closest to the area of the shaded region?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Respuesta: E

Conceptos:área del círculo descomposición de áreas estimación

Nivel de dificultad: 820

Pista pequeña:

El rectángulo tiene área $2 \times 3 = 6$ ; resta el área del círculo.

The rectangle has area $2 \times 3 = 6$ ; subtract the area of the circle

Pista grande:

El círculo tiene radio $\dfrac12,$ así que su área es $\pi\left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac{\pi}{4},$ un poco menos que $1.$

The circle has radius $\dfrac12,$ so its area is $\pi\left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac{\pi}{4},$ a little less than $1$

Solución:

El rectángulo tiene área $6,$ y el círculo quitado tiene área $\pi\left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac{\pi}{4} \approx 0.79.$

Así, la región sombreada tiene área $6 - 0.79 \approx 5.2,$ cuyo entero más cercano es $5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The rectangle has area $6,$ and the removed circle has area $\pi\left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac{\pi}{4} \approx 0.79.$

So the shaded region has area $6 - 0.79 \approx 5.2,$ whose closest whole number is $5.$

Thus, the correct answer is E .

1992 AMC 8 Problema 5

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 820

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años