2019 AMC 8 Problema 22

Question

Una tienda aumentó el precio original de una camisa en cierto porcentaje y luego disminuyó el nuevo precio en el mismo porcentaje. Dado que el precio resultante fue el

84\%

del precio original, ¿en qué porcentaje se aumentó y se disminuyó el precio?

A store increased the original price of a shirt by a certain percent and then decreased the new price by the same percent. Given that the resulting price was

84\%

of the original price, by what percent was the price increased and decreased?

16

20

28

36

40

Respuesta: E

Conceptos:porcentaje diferencia de cuadrados

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Un aumento de

x

seguido de una disminución de

x

multiplica el precio por

(1 + x)(1 - x)

An increase by

x

and decrease by

x

multiplies by

(1 + x)(1 - x)

Pista grande:

Plantea

1 - x^2 = 0.84

Set

1 - x^2 = 0.84

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea

x

el porcentaje convertido en un número real. Entonces el aumento porcentual multiplicaría el original por

1 + x.

La disminución porcentual multiplicaría el nuevo precio por

1 - x.

El precio final será entonces el precio original multiplicado por

(1 + x)(1 - x) = 1 - x^2 = 0.84.

Esto nos dice que

x^2 = 0.16 \Rightarrow x = 0.4.

Esto nos dice que el porcentaje sería

40\%.

Así, la respuesta correcta es E.

Let

x

be the percent converted to a real number. Then the percent increase would multiply the original by

1 + x.

The percent decrease would multiply the new price by

1 - x.

The final price will then be the original price multiplied by

(1 + x)(1 - x) = 1 - x^2 = 0.84.

This tells us that

x^2 = 0.16 \Rightarrow x = 0.4.

This tells us that the percent would be

40\%.

Thus, the correct answer is E.