Question

Determina cuántos números de dos dígitos satisfacen la siguiente propiedad:

Cuando el número se suma al número obtenido invirtiendo sus dígitos, la suma es $132.$

Determine how many two-digit numbers satisfy the following property:

When the number is added to the number obtained by reversing its digits, the sum is $132.$

$5$

$7$

$9$

$11$

$12$

Respuesta: B

Conceptos:dígitos valor posicional

Nivel de dificultad: 1100

Solución en video:

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Solución escrita:

Sea $a$ el número de dos dígitos en cuestión. Entonces, el número obtenido al invertir sus dígitos es $b$ Por lo tanto, para que $a+b=12$ satisfaga la propiedad de la pregunta: Las únicas soluciones posibles $(3,9),(4,8),(5,7),(6,6),$ de esta ecuación, donde $(7,5),(8,4),(9,3),$ son ambos de un dígito, son: Así, hay $7$ soluciones. $\begin{aligned} (10a+b)+(10b+a)&=132\\ 11(a+b)&=132, \end{aligned}$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Let $a$ be the tens digit and $b$ the units digit. Adding the number and its reversal gives $\begin{aligned} (10a+b)+(10b+a)&=132\\ 11(a+b)&=132, \end{aligned}$ so $a+b=12$ . The valid digit pairs are $(3,9),(4,8),(5,7),(6,6),$ $(7,5),(8,4),(9,3),$ giving $7$ numbers.

Thus, B is the correct answer.

2016 AMC 8 Problema 11

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1100

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 11 en otros años